Rudolf Havlík začínal s házenou ve Starém Plzenci, krátce si zahrál ligu v Plzni a pak narukoval do pražské Dukly.
„Do Dukly se mnou šel se mnou i můj spoluhráč z Plzně Franta Heřman. Nikdy nezapomenu na vysokého četaře Jirku Valentu, brankáře Dukly, jak nás celé dva měsíce v přijímači proháněl ráno co ráno na rozcvičce do půl těla kolem Strahova. Byl na nás náročný, ale spravedlivý," vzpomínal Rudolf Havlík po letech na své začátky v Dukle. Výkonnost talentovaného házenkáře ze západu Čech šla na vojně strmě vzhůru a Rudolf Havlík časem patřil do československé i světové špičky. Dukle zůstal věrný po celou dobu své hráčské kariéry.
V reprezentaci, kde se ještě stačil potkat s dalším slavným Plzeňákem Václavem Eretem, debutoval v lednu 1959 v utkání proti Německé spolkové republice v Kielu a patřil do ní až do roku 1972. S Duklou vyhrál v roce 1963 Pohár mistrů evropských zemí, z mistrovství světa má kompletní sbírku medailí – stříbro (1961), bronz (1964) a zlato (1967).
Po skončení kariéry se z něj stal uznávaný trenér, v letech 1978 až 1982 vedl československou reprezentaci. Jako trenér působil také v zahraničí (Německo, Island, Slovensko).
V Dukle i v reprezentaci hrával s Rudolem Havlíkem o deset let mladší stříbrný olympionik z Mnichova a odchovanec šťáhlavské házené Jindřich Krepindl. „Byl to pan házenkář, moc rád na něj vzpomínám. Z jeho odchodu jsem smutný," řekl Deníku Jindřich Krepindl.
