Narodil se v roce 1927 v Českých Budějovicích, kde se také na přání otce vyučil obchodním příručím. Od šestnácti let nadšeně ochotničil a později externě spolupracoval s českobudějovickým rozhlasem.

První profesionální nabídka přišla již v roce 1945, ovšem Mieglův zájem o divadlo narážel na nesouhlas rodičů. Vystřídal několik profesí, ale nakonec odešel v roce 1953 do sboru Jihočeského divadla, kde po úspěšném záskoku v operetě Modrá růže během vánočního představení v Třeboni dostal několik sólových příležitostí v opeře i operetě. Dobře však věděl, že stát se v témže divadle ze sboristy sólistou nebývá snadné. Proto přijal po šesti letech nabídku Divadla Oldřicha Stibora v Olomouci a tam již získal sólistickou smlouvu.

Po jediné sezoně přešel do Plzně. Sám na tento životní krok vzpomíná: „Na místo v Plzni mě upozornil režisér Karel Konstantin. Hned jsem sem vyrazil a nastoupil do tří rozjetých inscenací – Ohňostroje, Hej pane kapelníku a Mlynářky z Granady. A musím říct, že jsem měl štěstí, diváci mě hned od začátku vzali. Oplatil jsem jim přízeň svojí věrností, v Plzni jsem hrál přes čtyřicet let…!“

Na plzeňské scéně zaujal diváky hned v šedesátých letech minulého století jako Čubkin v Ženitbě, Škarohlíd v Perlách panny Serafínky, Matyáš v Žebrácké opeře či Brambor v Podskalákovi. Účinkoval také snad ve všech tehdy oblíbených hrách z dílny Voskovce a Wericha. Obrovský triumf mu přinesly dvě role muzikálové, které dodnes považuje za své životní – Alfréd Doolittle z My Fair Lady a Tovje v Šumaři na střeše.

Z klasického repertoáru natrvalo zůstal v paměti diváků krom dalších postav především jeho strýc Bedřich z Ohňostroje, statkář Zaremba z Polské krve a Major z operety Mam´zelle Nitouche, kterého hrál rekordních 220krát. Nezapomenutelný byl také v titulní roli muzikálu Řek Zorba, jako Pickering v My Fair Lady, Kondelík v hudební komedii Otec Kondelík a ženich Vejvara, Jupiter v Orfeovi v podsvětí i Kalchas v Krásné Heleně. Ještě v době zcela nedávné exceloval v postavě Makara Čudry v muzikálu Cikáni jdou do nebe.

Obrovskou popularitu přinesla Jiřímu Mieglovi spolupráce s Českým rozhlasem v Plzni, kde se dlouhá léta podílel na vysílání pořadů Cesty za folklorem, Hrajeme na přání a Hrají a zpívají Plzeňáci. Jako neúnavný propagátor lidovek zde natočil podle vlastních slov kolem osmdesáti písniček. Jeho typický laskavý hlas je zachycen i na profilové LP desce z roku 1992.

Dnešní jubilant patří ke generaci herců, které charakterizuje talent, sebekázeň a oddanost divadlu. Proto je tak hluboko zapsán v srdcích diváků.